Основные свойства дроби сокращение дробей

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА Уроки 2-3. Сокращение дробей Цель: рассмотреть основное свойство дроби и отработать навыки сокращения дробей и приведения дробей к заданному знаменателю. Повторение и закрепление пройденного материала 1. Ответы на вопросы по домашнему заданию разбор нерешенных задач. Контроль усвоения материала письменный опрос + тест. Какое выражение называется рациональной дробью? Укажите допустимые значения переменной в выражении: Ответы: Вариант 2 1. Какие значения переменных называются допустимыми? Укажите допустимые значения переменной в основные свойства дроби сокращение дробей Ответы: III. Изучение нового материала основные понятия Свойства рациональных дробей и операции с ними очень похожи на свойства числовых дробей и действия с ними. Напомним известное вам основное свойство обыкновенной дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь, т. Это равенство справедливо не только при натуральных, но и при любых других значениях переменных а, b и с, при которых основные свойства дроби сокращение дробей не равен нулю, т. Приравняем правые части этих выражений и получим требуемое равенство В связи с этим равенством уточним некоторые понятия 7-го класса. Ранее тождеством называлось равенство, основные свойства дроби сокращение дробей выполнялось при любых значениях переменных. Тождествами, например, были все формулы сокращенного умножения, свойства сложения и умножения чисел и т. Равенство верно при всех значениях переменных, при которых его левая и правая части имеют смысл, т. Такие равенства также называют тождествами. Очевидно, что ранее данное понятие основные свойства дроби сокращение дробей является частным случаем более общего определения. Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных. Два выражения, принимающие равные значения при всех допустимых для них значениях переменных, называют тождественно равными. Замену одного такого выражения другим называют тождественным преобразованием выражения. Было доказано, что равенство верно при всех допустимых значениях переменных. Поэтому по определению это равенство является тождеством. Такое тождество называют основным свойством дроби. Основное свойство дроби используют для ее приведения к заданному знаменателю. Пример 1 Приведем дробь к знаменателю 27 b 5 т. В заданном новом знаменателе 27 b 5 выделим в качестве множителя старый основные свойства дроби сокращение дробей 3 b 3т. Поэтому, чтобы получить дробь с новым знаменателем 27 b 5по основному свойству дроби умножим числитель и знаменатель данной дроби на множитель 9 b 2. Тогда получим: При этом множитель 9 b 2 называют дополнительным множителем к числителю и знаменателю данной дроби. Пример 2 Приведем дробь к знаменателю 3у - 2х. Видно, что новый знаменатель 3у - 2х и старый знаменатель 2х - 3у отличаются только знаком, т. Поэтому умножим числитель и знаменатель данной основные свойства дроби сокращение дробей на дополнительный множитель -1. По основному свойству дроби получим: Пример 3 Приведем дробь к знаменателю 16 b 2 - основные свойства дроби сокращение дробей. Учтем, что новый знаменатель по формуле разности квадратов. Поэтому умножим числитель и знаменатель данной дроби на дополнительный множитель - 3 a + 4 b. По основному свойству дроби имеем: Заметим, что приведение дробей к заданному знаменателю используется при сложении и вычитании дробей. Пример 4 Сократим дробь. Видно, что числитель 35а3 b 2 и знаменатель 7а2 b 3 дроби имеют общий множитель 7а2 b 2. Поэтому представим числитель и знаменатель дроби в виде произведений, имеющих один и тот же множитель 7а2 b 2и сократим дробь на этот множитель. Заметим, что при сокращении дроби надо выделять наибольший общий множитель числителя и знаменателя. В рассмотренном примере множитель 7 a 2 b 2 был наибольшим. Для выражений 35 a 3 b 2 и 7 a 2 b 3 число 7 является наибольшим общим делителем чисел 35 и 7, а2 — множитель а в наименьшей степени, с которой он входит в числитель и знаменатель, b 2 — множитель b также в наименьшей степени, с которой он входит в числитель и знаменатель. Поэтому множитель 7а2 b 2 — наибольший общий множитель числителя и знаменателя. Если общий множитель числителя и знаменателя будет не наибольшим, то после сокращения на него дроби дробь может быть сокращена еще. Например, если вместо наибольшего общего множителя рассмотреть множитель 7а2 bто получаем: Очевидно, что полученную дробь можно еще раз сократить. Пример 5 Сократим дробь Для сокращения дроби разложим ее числитель и знаменатель на множители, используя формулы сокращенного основные свойства дроби сокращение дробей. Для числителя по формуле разности кубов получаем: Для знаменателя по формуле разности квадратов имеем: Видно, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 2а - bна который сократим дробь: Разумеется, основные свойства дроби сокращение дробей сокращении дробей используют и другие способы разложения многочленов, стоящих в числителе и знаменателе дроби, на множители. В частности, широко используется способ группировки и вынесения общего множителя за скобки. В знаменателе дроби сгруппируем члены и вынесем общий множитель за скобки. Имеем: Видно, что числитель и знаменатель имеют общий множитель b + основные свойства дроби сокращение дробей, на который сократим данную дробь. Получаем Так как для этого и дальнейших уроков используется разложение на множители числителя и знаменателя дроби на множители, то напомним основные способы разложения многочленов на множители: 1 вынесение общего множителя за скобки; 2 группировка членов многочлена; 3 использование формул сокращенного умножения. Напомним также формулы сокращенного умножения: 1 разность квадратов двух чисел равна произведению разности и суммы этих чисел. Заметим, что неполным квадратом суммы чисел а и b называется выражение а2 + ab + b 2 по аналогии с квадратом или полным квадратом суммы чисел а и основные свойства дроби сокращение дробейкоторый равен 5 аъ сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат их разности. Отметим, что неполным квадратом разности чисел а и b называется выражение a 2 - ab + b 2 сравните с полным квадратом разности чисел a и bкоторый равен 6 куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго плюс куб второго числа. Докажите основное свойство дроби. Какое равенство называется тождеством? Основные способы разложения многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения рекомендуется опросить нескольких учащихся.

Также смотрите:

Комментарии:
  • Лена Новикова

    12.12.2015