Решение примеров алгебра 7 класс

Решение примеров алгебра 7 класс многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки 3 8. Способ группировки 3 8. Формула разности квадратов 3 8. Формулы разности и суммы кубов 2 8. Разложение на множители с применением нескольких способов 3 8. В учебнике вопрос о разложении многочленов на множители выделен в отдельную главу. Сюда же отнесено знакомство с формулами разности квадратов, а также разности и суммы кубов. Обращаем внимание на то, что большее значение здесь, безусловно, придается формуле разности квадратов. Она должна использоваться как для разложения на множители, так и для сокращенного умножения суммы двух выражений на их разность. В ходе изучения темы учащиеся решение примеров алгебра 7 класс с некоторыми специальными приемами преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки. Это прием, состоящий в разбиении какого-то члена многочлена на два или более слагаемых, а также прием, который может быть условно назван «прибавить — вычесть». Подчеркнем, что разложение на множители весьма сложный для усвоения вопрос и здесь особенно важно дифференцированно подходить к требованиям, предъявляемым к учащимся по овладению этим материалом. В ходе изучения темы продолжается формирование умений сокращать дроби. Кроме того, учащиеся знакомятся с приемом решения уравнений на основе условия равенства произведения нулю. Вынесение общего множителя за скобки Методический комментарий Разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки — это тот прием, которым должны овладеть все учащиеся. В принципе с этим преобразованием школьники встречались уже неоднократно, и сам оборот речи «вынесение общего множителя за скобки» им должен быть знаком. Так, при изучении в 5 классе распределительного свойства предлагалось, например, рациональным способом вычислить сумму 17 · 12 + 43 · 12. Конечно, в 5 классе умение выполнять подобные преобразования не считалось обязательным. В курсе 7 класса при изучении п. Здесь вынесение общего решение примеров алгебра 7 класс за скобки использовалось при обосновании алгоритма приведения подобных слагаемых. Теперь обучение указанному приему становится основной целью. Как и всегда, упражнения различны по сложности. Упражнение 816 подготовительное, оно имеет вспомогательный характер и может быть выполнено до рассмотрения теоретического материала. Обязательным результатам обучения по данной теме соответствуют упражнения 817, 818, 820, 826, 829. В них включены и задания на сокращение алгебраических дробей. В то же время следует иметь в виду, что основной этап изучения решение примеров алгебра 7 класс дробей — это начало 8 класса. При наличии времени даже в классах с решение примеров алгебра 7 класс уровнем подготовки целесообразно разобрать задание 834 в качестве подготовки к изучению разложения на множители с помощью группировки. Приведем советы по формированию навыков. Полезно приучить учащихся после вынесения общего множителя за скобки мысленно выполнить обратное действие — умножение одночлена на многочлен. Такой прием самоконтроля поможет избежать многих ошибок. Для учащихся всегда труден случай вынесения за скобки общего множителя в выражениях типа a решение примеров алгебра 7 класс ab 817ж, з; 820а; 823e; 824б, г, eт. Так следует поступать довольно долго, пока у учеников не будет выработан твердый навык. Целесообразно обратить внимание учащихся на то, что при вынесении общего множителя за скобки в оставшейся в скобках сумме должно оказаться столько слагаемых, сколько их было в исходном многочлене. Это еще один прием самоконтроля. Комментарий к упражнениям 831. Полезно в каждом случае начать с конкретного примера. Следует также убедиться, что учащиеся могут записать в общем виде два последовательных натуральных числа, квадрат произвольного натурального числа и т. Решение примеров алгебра 7 класс группировки Методический комментарий Разложение на множители способом группировки традиционно трудно для учащихся. Всех научить этому обычно не удается. Поэтому степень проработки данного вопроса определяет учитель в зависимости от возможностей класса и числа уроков, которые могут быть отведены на эту тему. В слабых классах можно ограничиться разбором упражнений из раздела А не включая подобные задания в обязательную часть зачета. Возможно, что выбранная учеником группировка не приведет к нужному результату. Это естественный поиск, и ученик должен иметь право начать решение заново, решение примеров алгебра 7 класс слагаемые иначе. Комментарий к упражнениям 843. В каждом случае возможны два способа решение примеров алгебра 7 класс. Можно группировать как по два, так и по три слагаемых. Этот прием чрезвычайно полезен; он важен в идейном плане, поэтому каждый ученик должен с ним познакомиться хотя бы в ходе вывода формулы разности квадратов. Доказательство, приведенное в учебнике, учащиеся должны уметь воспроизводить. Тогда главный акцент будет сделан не на извлечение из памяти еще плохо усвоенного факта, а на распознавание ситуации, в которой эта формула может работать. При выполнении первых упражнений на разложение на множители по формуле разности решение примеров алгебра 7 класс полезно каждый член двучлена письменно представлять в виде квадрата некоторого выражения а со слабыми учащимися это нужно делать постоянно. В слабом классе можно ограничиться заданиями из раздела А, при наличии времени решить упражнения 869, 873, 874 из раздела Комментарий к упражнениям 867. Естественно сначала применить формулу, а затем умножить на одночлен. Возьмем три последовательных натуральных числа: n, n + 1, n + 2. Формулы разности и суммы кубов Методический комментарий Материал этого пункта не включен в требования стандартов по математике, поэтому среди заданий для самопроверки нет упражнений на применение формулы разности и суммы кубов. В слабом коррекционном классе этот материал вообще можно опустить. С сильными учащимися этот материал следует рассмотреть обязательно. Более того, вывод формул, который дан в этом пункте, можно предложить им выполнить самостоятельно. Одновременно полезно предложить ученикам п. Не обязательно требовать от всех учащихся запоминания рассматриваемых формул. Во время выполнения упражнений к пункту они могут быть записаны на доске. Комментарий к упражнениям 887. Задание «а» можно рассматривать как указание к решению. Все задания в этом упражнении разные, поэтому желательно, чтобы решение примеров алгебра 7 класс ученик выполнил их все, найдя в каждом случае свой «ключик». Разложение на множители с применением нескольких способов Методический комментарий Материал пункта сложен уже тем, что из многообразия изученных приемов в каждом конкретном случае требуется выбрать подходящий; кроме того, в ходе преобразования выражения воспользоваться не одним, а двумя-тремя способами разложения на множители. Поэтому чрезвычайно полезны решение примеров алгебра 7 класс рекомендации, сформулированные в объяснительном тексте. Для учащихся это своего рода руководство к действию. Они должны следовать ему, проговаривая соответствующие шаги вслух или про себя. Например: «Проверяю, есть ли общий множитель» или «Это трехчлен. Посмотрим, нельзя ли его свернуть в квадрат двучлена». В объяснительном тексте рассмотрены четыре примера. Все они различны и демонстрируют основные идеи, заложенные в системе упражнений учебника. Эти примеры не следует разбирать на одном уроке, так как каждую идею необходимо осознать, потренироваться в выполнении аналогичных решение примеров алгебра 7 класс. В слабом классе рекомендуем ограничиться примером 1 и упражнениями из раздела Комментарий к упражнениям 898. Решается после рассмотрения примера 3 из учебника. Это упражнение сложное даже для хорошо подготовленных учеников. В каждом задании «спрятан» квадрат двучлена. После разложения на множители полезно выполнить проверку умножением решение примеров алгебра 7 класс устно. Из трех последовательных натуральных чисел одно делится на 3 и хотя бы одно делится на 2, решение примеров алгебра 7 класс, это произведение делится на 6. Желательно проиллюстрировать доказанное утверждение числовым примером. Решение уравнений с помощью разложения на множители Методический комментарий В этом пункте изученные алгоритмы применяются для решения уравнений. Прежде всего следует добиться умения решать уравнения, включенные в упражнение 906. Что касается уравнений, в которых еще нужно выполнить разложение на множители, то в слабых классах следует ограничиться простейшими некоторыми из упражнений 907—909. С подготовленными учениками рекомендуем, кроме упражнений из раздела A, разобрать прежде всего упражнения 911, 912, 914 из раздела Вообще, следует иметь в виду, что это первое знакомство с решением уравнений с помощью разложения на множители. Более обстоятельно к этому вопросу мы вернемся и в 8, и в 9 классах. Комментарий к упражнениям 906. Образец рассуждений показан в примере 1. Далее используем прием разложения левой части уравнения на множители. Типичная ошибка: учащиеся забывают представить 9 в виде 3 2 и получают ответ: 14 и 4. Рекомендуем выполнить проверку ответа подстановкой. Несколько более сложных примеров Для тех, кому интересно Методический комментарий Этот пункт, безусловно, для сильных учащихся. В то же время для увлеченного математикой ученика, погрузившегося в тему «Разложение многочленов на множители», он и доступен, и полезен, интересен. Возможны разные стратегии работы с этим материалом. Можно, например, предложить кому-либо прочитать вводный текст и разобрать один из приведенных примеров, затем проверить понимание прочитанного, попросив воспроизвести разобранное преобразование. Такая работа весьма решение примеров алгебра 7 класс и может быть в случае успешного ответа оценена на «5». Можно предложить кому-либо из учащихся разобрать один из примеров и попытаться самостоятельно выполнить аналогичное задание из упражнений к пункту. Например, разобравшись с примером 1, можно с помощью таких рассуждений разложить на множители многочлен из упражнения 919 а. Комментарий к упражнениям 918. Далее поступить аналогично примеру 3 в учебнике. Преобразовать правую часть равенства, перемножив многочлены и приведя подобные слагаемые. Дополнительные задания к главе 8 Указания и решения 923. Каждое из выражений можно упростить, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Однако в учебнике предложено воспользоваться вынесением общего множителя за скобки. Полезно, чтобы учащиеся выполнили преобразования и тем, и другим способом и указали наиболее удобный. Проблема в том, чтобы учащиеся сумели представить в виде произведений степени с буквенными решение примеров алгебра 7 класс.

Также смотрите:

Комментарии:
  • Ira Tiscenko

    21.11.2015

    Мы постоянно повышаем их качество благодаря накопленному опыту и отзывам учителей, использующих наши проекты в своей работе. Это алгебра считается одним из самых сложных тем в учебной программе. Урок начинаем с примера, с помощью которого вводим понятие среднего арифметического числового ряда.